Question

如圖①，M、N、P是數(shù)軸上順次三點，M、N之間的距離記為MN，M，P之間的距離記為MP．

（1）若MP=3MN，求x的值；
（2）在（1）的條件下，如圖②，點M、N、P開始在數(shù)軸上運動，點M以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點N和點P分別以每秒1個單位長度和4個單位長度的速度向右運動．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，解答下列問題：
①當(dāng)t=1時，PN-MN的值是

 

，當(dāng)t=2時，PN-MN的值是

 

；
②PN-MN的值是否隨時間t的變化而改變？若改變，說明理由；若不變，求其值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸表示出MP和MN的長度，再根據(jù)等量關(guān)系可得x+1=3×3，再解即可；
（2）①首先表示出當(dāng)t=1時，M表示的數(shù)是-3，N表示的數(shù)是3，P表示的數(shù)是12，再表示PN-MN可得答案；當(dāng)t=2時，M表示的數(shù)是-5，N表示的數(shù)是4，P表示的數(shù)是16，再表示PN-MN可得答案；
②根據(jù)題意表示出PN=8+4t-（2+t）=6+3t，MN=|1+2t|+2+t=3+3t，然后再表示出PN-MN可得答案．

解答：解：（1）∵M(jìn)P=3MN，
∴x+1=3×3，
解得：x=8；

（2）①當(dāng)t=1時，M表示的數(shù)是-3，N表示的數(shù)是3，P表示的數(shù)是12，
PN-MN=（12-3）-（3+3）=9-6=3；
當(dāng)t=2時，M表示的數(shù)是-5，N表示的數(shù)是4，P表示的數(shù)是16，
PN-MN=12-9=3；
故答案為：3；3．

②PN-MN的值不隨時間t的變化而改變；
∵運動時間為t（t＞0）秒，
∴PN=8+4t-（2+t）=6+3t，
MN=|1+2t|+2+t=3+3t，
∴PN-MN=6+3t-（3+3t）=6-3=3，
∴PN-MN的值不隨時間t的變化而改變．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．