【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，點D在△ABC外，且BD＝2．連AD、CD，則△ACD的周長最小值為（　�。�

A. 1B. C. 2D. 2

【答案】C

【解析】

作D關于直線BA的對稱點M，直線BC的對稱點N，根據(jù)圖形對稱的性質，可得線段MN的長度即為△ACD的周長的最小值，再結合已知條件可證△MBN是等邊三角形，MN=2.

解：作D關于直線BA的對稱點M，直線BC的對稱點N，連接MN，則線段MN的長度即為△ACD的周長的最小值，

由對稱的性質得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，

∴∠MBA+∠NBC＝∠ABC＝30°，

∴∠MBN＝60°，

∴△MBN是等邊三角形，

∴MN＝BM＝BD＝2，

∴△ACD的周長最小值為2，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習概率知識后，小慶和小麗設計了一個游戲，在一個不透明的布袋A里面裝有三個分別標有數(shù)字3，4，5的小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同）；同時制作了一個可以自由轉動的轉盤B，轉盤B被平均分成2部分，在每一部分內分別標上數(shù)字1，2．現(xiàn)在其中一人從布袋A中隨機摸取一個小球，記下數(shù)字為x；另一人轉動轉盤B，轉盤停止后，指針指向的數(shù)字記為y（若指針指在邊界線上時視為無效，重新轉動），從而確定點P的坐標為P（x，y）．

（1）請用樹狀圖或列表的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；

（2）若S=xy，當S為奇數(shù)時小慶獲勝，否則小麗獲勝，你認為這個游戲公平嗎？對誰更有利呢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】典典同學學完統(tǒng)計知識后，隨機調查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中a=　 　，b=　 　；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該轄區(qū)共有居民3500人，請估計年齡在0～14歲的居民的人數(shù)．

（3）一天，典典知道了轄區(qū)內60歲以上的部分老人參加了市級門球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結果，王大爺告訴說，甲組與乙組的得分和為110，甲組得分不低于乙組得分的1.5倍，甲組得分最少為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列方程，屬于一元一次方程的有（　　）

①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】沾益區(qū)興隆水果店計劃用1000元購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果140千克，這兩種水果的進價、售價如下表所示：

進價（元/千克）

售價（元/千克）

甲

5

8

乙

9

13

(1)這兩種水果各購進多少千克？

(2)該水果店全部銷售完這批水果時獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結果如下：＋8，-3，＋12，-7，-10，-3，-8，＋1，0，＋10．

(1)這10名同學中最高分是多少?最低分是多少?

(2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?

(3)10名同學的總成績是多少？平均成績是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．

例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點，AE⊥BC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距．

（1）設三角形一邊的中垂距為d（d≥0）．若d=0，則這樣的三角形一定是________，推斷的數(shù)學依據(jù)是________．

（2）如圖②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．

（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．點E為邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，連結AC．求△ACF中邊AF的中垂距．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　）

A.B.

C.D.

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