Question

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，根據圖中的數據求：
（1）坡角α和β；
（2）坡底BC和斜坡AB的長；（精確到0.1m）
（3）若攔水壩總長500米，修筑這樣的攔水壩至少需要多少立方米的泥土？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）根據坡度的定義再利用計算器得出坡角α和β的度數；
（2）利用勾股定理得出AB的長，進而得出EC的長即可得出BC的長；
（3）利用梯形ABCD的面積公式求出其體積即可．

解答：解：（1）∵i=1：1.5，
∴tanα=

1

1.5

=

2

3

，
故α≈21.1°，
∵i=1：3，
∴tanα=

1

3

，
故β≈15°；

（2）∵AF=6m，i=1；1.5，
∴BF=9m，
故AB=

62+92

=3

13

（m），
∵AF=DE=6m，i=1；3，
∴EC=18m，
∴BC=BF+EF=EC=9+1+18=28（m）；

（3）由題意可得：500×

1

2

（1+28）×6=40500（立方米），
答：修筑這樣的攔水壩至少需要40500立方米的泥土．

點評：此題主要考查了坡度的定義以及勾股定理的應用，根據已知坡度定義得出BF，EC的長是解題關鍵．