【題目】在由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格中:
(1)如圖(1),A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),判斷AB與BC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線,求∠α+∠β的度數(shù)(要求:畫(huà)出示意圖并給出證明)
【答案】(1) AB與BC是垂直且相等.(2) 45°.
【解析】試題分析:(1)如圖(1),根據(jù)勾股定理,判斷出AB2+BC2=AC2,即可推得△ABC是直角三角形,據(jù)此判斷出AB與BC的關(guān)系,并說(shuō)明理由即可.
(2)如圖(2),根據(jù)勾股定理,判斷出AB2+BC2=AC2,即可推得△ABC是等腰直角三角形,據(jù)此求出∠α+∠β的度數(shù)是多少即可.
試題解析:
(1)如圖(1),連接AC,
,
由勾股定理得,AB2=12+22=5,
BC2=12+22=5,
AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2,AB=BC,
∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,
∴AB⊥BC
∴AB與BC是垂直且相等.
(2)∠α+∠β=45°.
證明:如圖(2),
,
由勾股定理得,AB2=12+22=5,
BC2=12+22=5,
AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
∵AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠α+∠β=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的中點(diǎn),分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn)、.
(1)求證:;
(2)若,則四邊形是______形,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,,這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:
摸球總次數(shù) | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù) | 1 | 9 | 14 | 24 | 26 | 37 | 58 | 82 | 109 | 150 |
“和為7”出現(xiàn)的頻率 | 0.10 | 0.45 | 0.47 | 0.40 | 0.29 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題。
(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打九折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買(mǎi)一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯.若某單位想要買(mǎi)4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知長(zhǎng)方形ABCD的邊AD長(zhǎng)為a,邊AB長(zhǎng)為b,正方形CEFG的邊長(zhǎng)為c,點(diǎn)G在邊CD上.
(1)求△BDG的面積;
(2)求△BDF的面積;
(3)以點(diǎn)G為圓心,以c的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,求圖中陰影部分的面積.(注:以上各題均用字母a、b、c表示.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O,且與⊙O交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,且∠AOC=30°,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與圓心O不重合),直線CP與⊙O相交于另一點(diǎn)Q,如果QP=QO,則∠OCP= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某淘寶店家為迎接“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng),在甲批發(fā)市場(chǎng)以每件a元的價(jià)格進(jìn)了40件童裝,又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每件b元(a>b)的價(jià)格進(jìn)了同樣的60件童裝.如果店家以每件元的價(jià)格賣(mài)出這款童裝,賣(mài)完后,這家商店( 。
A.盈利了B.虧損了
C.不贏不虧D.盈虧不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài).若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算,并說(shuō)明理由.(必須在同一家購(gòu)買(mǎi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長(zhǎng)DO到E
使AE∥BC,連接AE。
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;
②若AB=10,則BC= 時(shí),四邊形ADCE是正方形。
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