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【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E

使AE∥BC，連接AE。

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）①若AB=17，BC=16，則四邊形ADCE的面積＝；

②若AB=10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形。

【答案】(1)見解析；（2）①120； ②.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；

（2）①求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；

②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長．

試題解析：（1）證明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．

（2）①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120．

②當BC=時，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=5．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

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相關(guān)習題

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【題目】在由6個邊長為1的小正方形組成的方格中：

（1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的頂點），判斷AB與BC的關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖（2），連結(jié)三格和兩格的對角線，求∠α+∠β的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）

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【題目】幻方起源于中國，傳說在大禹治水時，有只神龜在洛水中浮起，龜背上有奇特的圖案，如圖1，人們稱之為洛書．如果將龜背上的數(shù)字翻譯出來，如圖2．

觀察發(fā)現(xiàn)，圖2的每行、每列、每條對角線的三個數(shù)之和都是15．像這樣，在3×3的方陣圖中，每行、每列、每條對角線上3個數(shù)的和都相等，我們就稱它為三階幻方．上面的三階幻方中，15是這個幻方的和，簡稱幻和.5是幻方最中心的數(shù)字，簡稱中心數(shù)．

（1）用﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6這九個數(shù)字補全圖3中的幻方；

（2）如圖4是一個三階幻方，試確定圖4中x的值，并給出求解過程．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M（3，0），與y軸相交于點N（0，4），點A為MN的中點，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A．

（1）求直線l和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在函數(shù)y=（k＞0）的圖象上取異于點A的一點C，作CB⊥x軸于點B，連接OC交直線l于點P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點P的坐標．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機抽取了部分同學的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表