Question

如圖，D是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中線．求證：AC=2AE．

Answer 1

分析：作AB中點(diǎn)F，連接DF．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中線的定義，由SAS可證△ADF≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：作AB中點(diǎn)F，連接DF．
∵∠ADB=∠BAD
∴BD=AB
又∵CD=AB
∴CD=BD，即D為BC中點(diǎn)
∵D是AB中點(diǎn)
∴DF∥AC且DF=

1

2

AC
又∵AB=BD，E、F分別為BD、AB中線
∴DE=AF=

1

2

AB=

1

2

BD
∵∠ADB=∠BAD，
∴∠FAD=∠EDA，
在△ADF與△ADE中，

AD=AD ∠FAD=∠EDA DE=AF

∴△ADF≌△ADE（SAS）
∴AE=DF
∴AC=2DF=2AE

點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線證明△ADF≌△ADE．