Question

如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時(shí)測得大樹在地面上的影長約為10m，則大樹的長約為

 

m（保留兩個(gè)有效數(shù)字，下列數(shù)據(jù)供選用：

2

≈1.41，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：畫出示意圖，過樹梢向地面引垂線，利用60°的正弦值求出CD后，進(jìn)而利用30°的正弦值即可求得AC長．

解答：解：∵太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，
作∠CBD=60°，
則C在地面的影子是點(diǎn)B，
‘即AB是大樹在地面的影長，
∵∠CAB=30°∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°．
∴∠CAB=∠ACB．
∴BC=AB=10．
作CD⊥AB于點(diǎn)D．
那么CD=BC×sin∠CBD=5

3

，
∴AC=CD÷sin30°=10

3

≈17（m）．
故答案為：17．

點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，構(gòu)造所求線段所在的直角三角形是難點(diǎn)．