Question

已知

x2

9

+

4

x2

-

7

3

（

x

3

-

2

x

）=0，求x-

6

x

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解分式方程

專題：

分析：根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得分式方程，根據(jù)解分式方程呢，可得答案．

解答：解：設(shè)u=（

x

3

-

2

x

），原方程等價(jià)于
u²-

7

3

u+

4

3

=0，去分母，得
3u²-7u+4=0．因式分解，得
（3u-4）（u-1）=0．
解得u=

4

3

，u=1．
當(dāng)u=

4

3

時(shí)，（

x

3

-

2

x

）=

4

3

．
去分母，得x²-4x-6=0，解得x₁=2+

10

，x₂=2-

10

；
當(dāng)u=1時(shí)，（

x

3

-

2

x

）=1，去分母，得x²-3x-6=0，解得x₃=

3+ 33

2

，x₄=

3- 33

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=2+

10

，x₂=2-

10

，x₃=

3+ 33

2

，x₄=

3- 33

2

是原分式方程的解，
當(dāng)x₁=2+

10

時(shí)，x-

6

x

=2+

10

-

6

2+ 10

=2+

10

-

6(2- 10 )

(2+ 10 )(2- 10)

=2+2

10

+2-

10

=4；
當(dāng)x₂=2-

10

時(shí)，x-

6

x

=2-

10

-

6

2- 10

=2-

10

-

6(2+ 10 )

(2- 10 )(2+ 10 )

=2-

10

+2+

10

=4
當(dāng)x₃=

3+ 33

2

時(shí)，x-

6

x

=

3+ 33

2

-

6

3+ 33 2

=

3+ 33

2

-

12

3+ 33

=

3+ 33

2

-

12(3- 33 )

(3+ 33 )(3- 33 )

=

3+ 33

2

+

3- 33

2

=3；
當(dāng)x₄=

3- 33

2

時(shí)，x-

6

x

=

3- 33

2

-

6

3- 33 2

=

3- 33

2

-

12

3- 33

=

3- 33

2

-

12(3+ 33 )

(3- 33 )(3+ 33 )

=

3+ 33

2

+

3+ 33

2

=3+

33

；
綜上所述：x-

6

x

=4，3，3+

33

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解分式方程，利用了換元法解分式方程，解分式方程，解一元二次方程，代數(shù)式求值．