Question

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC．
（1）若△ABC的面積為3cm²，求四邊形ABEF的面積；
（2）當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？（說(shuō)明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的判定

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CE，BC=CF，可判斷四邊形ABEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到四邊形ABEF的面積=4S_△ABC=12cm²；
（2）由于四邊形ABEF為平行四邊形，根據(jù)矩形的判定方法，當(dāng)AE=BF時(shí)，四邊形ABEF為矩形，則AC=BC，易得AB=BC=AC，所以△ABC為等邊三角形，于是得到∠ACB=60°．

解答：解：（1）∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，
∴AC=CE，BC=CF，
∴四邊形ABEF為平行四邊形，
∴四邊形ABEF的面積=4S_△ABC=4×3=12（cm²）；
（2）∵四邊形ABEF為平行四邊形，
∴當(dāng)AE=BF時(shí)，四邊形ABEF為矩形，
即AC=BC，
而AB=AC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
即當(dāng)∠ACB為60度時(shí)，四邊形ABFE為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定．