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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖，連接AF、CE，求證四邊形AFCE的菱形；
（2）求AF的長．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵AC的垂直平分線EF，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AFCE是菱形．

（2）∵四邊形AFCE是菱形，
∴AF=FC，
設AF=xcm，則CF=xcm，BF=（8-x）cm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
即AF=5cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求證：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
（1）請用尺規(guī)作圖：作△BC′D與△BCD關于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱（要求：在原圖中作圖，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）．
（2）若矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，（1）中BC′交AD于點E，求線段BE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方形的面積是48，周長是28，則對角線長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于點P，則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P為AD上任一點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

平行四邊形的四個內角平分線能夠圍成（　�。�
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=2：1．求∠ACE的度數．

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