Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑AB=8，點(diǎn)P是直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P的直線PQ的解析式為，當(dāng)直線PQ交y軸于Q，交⊙O于C、D兩點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE垂直于x軸交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG垂直于y軸，垂足為G，過(guò)點(diǎn)C作CF垂直于y軸，垂足為F，連接DE．

（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CPB=        ；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，試求矩形CEGF的面積；
（3）當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你求出這個(gè)不變的值；
（4）如果點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PDE的面積為4時(shí)，請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)度

Answer 1

（1） 
（2）7
（3）不變
（4）或4

（1）由直線PQ的解析式y(tǒng)=x+m,可知直線與x軸的交點(diǎn)為（-m,0）,與y軸的交點(diǎn)是（0，m）,所以QO=PO,角CPB等于45即
（2）∵
 
則
 

（3）∵AB垂直平分CE，∴PC=PE，且，


 
（4）當(dāng)點(diǎn)P在直徑AB上時(shí)，

又
 
當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，
同理可得：