Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)開始沿向運(yùn)動(dòng). 以為邊，在的上方作正方形，交于點(diǎn)，連接、.請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>

（1）線段與是否相等？請(qǐng)說明理由.

（2）若設(shè)，，當(dāng)取何值時(shí)，最大？最大值是多少？

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的何位置時(shí)，△∽△？

Answer 1

【答案】（1）AE =CG，理由見解析；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為；（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE，理由見解析

【解析】

（1）AE=CG，要證結(jié)論，必證△ABE≌△CBG，由正方形的性質(zhì)可證明∠3=∠4，由 SAS即可得到結(jié)論．

（2）先證△ABE∽△DEH，所以，即可求出函數(shù)解析式，繼而求出最值．

（3）要使△BEH∽△BAE，需，又因?yàn)椤?/span>ABE∽△DEH，所以，即，所以當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE．

（1）AE =CG．理由如下：

正方形ABCD和正方形BEFG中，∠3+∠EBC=90°，∠4+∠EBC=90°，∴ ∠3=∠4．

又∵AB=BC，BE=BG，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．

（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴ ∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴ ∠1=∠3．

又∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEH ，∴，∴ ，∴ ，∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE．理由如下：

∵ E是AD中點(diǎn)，∴ ，∴ ．

又∵△ABE∽△DEH，∴ ．

又∵ ，∴ ．

又∵，∴△BEH∽△BAE．