【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b的解集;

(3)若點(diǎn)Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)

【解析】

(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集為x>1;

(3)分兩種情況進(jìn)行討論,AP△ABC的面積分成1:3兩部分,則CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,

∴A(1,3),

A(1,3)代入雙曲線y=,可得k=1×3=3,

∴yx之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=;

(2)∵A(1,3),

當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集為:x>1;

(3)y1=﹣x+4,令y=0,則x=4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,

∴b=

∴y2=x+,

y2=0,則x=﹣3,即C(﹣3,0),

∴BC=7,

∵AP△ABC的面積分成1:3兩部分,

∴CP=BC=,或BP=BC=

∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,

∴P(﹣,0)或(,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀探索題:

(1)如圖1,OP是∠MON的平分線,以O為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交射線ON、OMC、B兩點(diǎn),在射線OP上任取一點(diǎn)A(點(diǎn)O除外),連接AB、AC.求證:△AOB≌△AOC.

(2)請(qǐng)你參考以上方法,解答下列問題:

如圖2,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BCAC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BE平分∠ABCAC于點(diǎn)E,作EDEBAB于點(diǎn)D,OBED的外接圓.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(  )

A.ABCD,ADBCB.OAOC,OBOD

C.ADBCABCDD.ABCD,ADBC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ACBD交于點(diǎn)M,點(diǎn)FAD上,AF=6cm,BF=12cm,FBM=CBM,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),若點(diǎn)P1cm/s秒的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)__秒時(shí),以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:常用的分解因式方法有提公因式、公式法等,但有的多項(xiàng)式只有上述方法就無(wú)法分解,如x24y2+2x4y,細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式,過(guò)程為:

x24y2+2x4y

=(x24y2+2x4y

=(x+2y)(x2y+2x2y

=(x2y)(x+2y+2

這種分解因式的方法叫分組分解法,利用這種方法解決下列問題:

1)分解因式:x26xy+9y23x+9y

2)△ABC的三邊ab,c滿足a2b2ac+bc0,判斷△ABC的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD邊的中點(diǎn),,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:;;其中正確的結(jié)論有______

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,BC=4.點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,作∠AEF=∠B,EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)EF⊥AC時(shí),EF的長(zhǎng)為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙二人做某種機(jī)械零件,已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè),甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等.

1)甲、乙二人每小時(shí)各做零件多少個(gè)?

2)甲做幾小時(shí)與乙做4小時(shí)所做機(jī)械零件數(shù)相等?

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