Question

（本題10分）已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．

(1)如圖，當(dāng)點D在邊BC上時．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結(jié)論BC=DC+CE是否成立（不需證明）；

(2)、如圖，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.

Answer 1

(1)、見解析；(2)、BC=CE－DC

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠BAD=∠CAE，從而說明三角形全等，根據(jù)全等的性質(zhì)得出BD=CE，然后說明線段之間的關(guān)系.

試題解析：(1)、①證明：∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等邊三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

②BC=DC+CE

、BC=CE－DC

∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等邊三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE ∵BC=BD－CD ∴BC=CE－CD.

考點：三角形全等的判定.