Question

【題目】在汛期到來之際，某水泵廠接到生產(chǎn)一批小型抽水泵的緊急任務(wù)。要求必須在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)。為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了水泵20臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的水泵都比前一天多2 臺(tái)。由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的水泵數(shù)量達(dá)到28臺(tái)后，每多生產(chǎn)一臺(tái)，當(dāng)天生產(chǎn)的所有水泵，平均每臺(tái)成本就增加20元。

（1）設(shè)第天生產(chǎn)水泵臺(tái)，直接寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若每臺(tái)水泵的成本價(jià)（日生產(chǎn)量不超過28臺(tái)時(shí)）為1000元，銷售價(jià)格為每臺(tái)1400元，設(shè)第天的利潤為元，試求與之間的函數(shù)解析式，并求該廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤最多少？

Answer 1

【答案】(1) ；（2）、當(dāng)時(shí)，最大，且

【解析】

（1）根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了水泵20臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的水泵都比前一天多2 臺(tái)，直接得出生產(chǎn)這批水泵的時(shí)間為x天，與每天生產(chǎn)的水泵為y臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)基本等量關(guān)系：利潤=（每臺(tái)水泵訂購價(jià)-每臺(tái)水泵成本價(jià)-增加的其他費(fèi)用）×生產(chǎn)量即可得出答案．

（1）由題意可得出與之間的函數(shù)解析式為：

；

（2）由題意得：當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

即

∵此時(shí)函數(shù)圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨著的增大而減小，又天數(shù)為整數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，元，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，最大，且。

綜上所述：、當(dāng)時(shí)，最大，且