【題目】已知拋物線y1=x2﹣2x+c的部分圖象如圖1所示:
(1)確定c的取值范圍;
(2)若拋物線經過點(0,﹣1),試確定拋物線y1=x2﹣2x+c的解析式;
(3)若反比例函數y2=的圖象經過(2)中拋物線上點(1,a),試在圖2所示直角坐標系中,畫出該反比例函數及(2)中拋物線的圖象,并利用圖象寫出當y1>y2時,對應自變量x的取值范圍.
【答案】(1)c<0;(2)y1=x2﹣2x﹣1;(3)圖詳見解析,當x<﹣1或0<x<1或x>2時,y1>y2..
【解析】
(1)根據圖1中拋物線的圖象可知:c<0且拋物線與x軸應該有兩個交點,因此△>0,由此可求出c的取值范圍.
(2)將點(0,﹣1)的坐標代入拋物線中即可得出函數的解析式.
(3)求兩圖象交點是一個難點,兩圖象交點即為兩圖象所對應解析式構成方程組的解,觀察圖象,y1與y2除交點(1,﹣2)外,還有兩個交點大致為(﹣1,2)和(2,﹣1),把x=﹣1,y=2和x=2,y=﹣1分別代入y1=x2﹣2x﹣1和y2=可知,(﹣1,2)和(2,﹣1)是y1與y2的兩個交點.根據圖象可知:當x<﹣1或0<x<1或x>2時,y1>y2.
解:(1)根據圖象可知c<0,
且拋物線y1=x2﹣2x+c與x軸有兩個交點
所以一元二次方程x2﹣2x+c=0有兩個不等的實數根.
所以△=(﹣2)2﹣4c=4﹣4c>0,且c<0
所以c<0.
(2)因為拋物線經過點(0,﹣1)
把x=0,y1=﹣1代入y1=x2﹣2x+c
得c=﹣1
故所求拋物線的解析式為y1=x2﹣2x﹣1
(3)因為反比例函數y2=的圖象經過拋物線y1=x2﹣2x﹣1上的點(1,a)
把x=1,y1=a代入y1=x2﹣2x﹣1,得a=﹣2
把x=1,a=﹣2代入y2=,得k=﹣2
所以y2=,
畫出y2=的圖象如圖所示.
觀察圖象,y1與y2除交點(1,﹣2)外,還有兩個交點大致為(﹣1,2)和(2,﹣1)
把x=﹣1,y2=2和x=2,y2=﹣1;
分別代入y1=x2﹣2x﹣1和y=可知:(﹣1,2)和(2,﹣1)是y1與y2的兩個交點
根據圖象可知:當x<﹣1或0<x<1或x>2時,y1>y2.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,P、Q兩點在分別到達B、C兩點時就停止移動,設兩點移動的時間為t秒,解答下列問題:
(1)如圖1,當t為幾秒時,△PBQ的面積等于4cm2?
(2)如圖2,以Q為圓心,PQ為半徑作⊙Q.在運動過程中,是否存在這樣的t值,使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊(或邊所在的直線)相切?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點的坐標分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1BC1,寫出點C1的坐標為 ;
(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B1C2,寫出點C2的坐標為 ;
(3)在(1),(2)的基礎上,圖中的△A1BC1、△A2B1C2關于點 中心對稱;
(4)若以點D、A、C、B為頂點的四邊形為菱形,直接寫出點D的坐標為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】己知反比例函數(常數,).
(1)若點在這個函數的圖象上,求的值;
(2)若在這個函數圖象的每一個分支上,隨的增大而增大,求的取值范圍;
(3)若,試判斷點是否在這個函數的圖象上,并說明理由.
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【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程.
如圖1,已知圓上一點A,畫過A點的圓的切線.
畫法:(1)如圖2,將三角板的直角頂點放在圓上任一點C(與點A不重合)處,使其一直角邊經過點A,另一條直角邊與圓交于B點,連接AB;
(2)如圖3,將三角板的直角頂點與點A重合,使一條直角邊經過點B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.
所以直線AD就是過點A的圓的切線.
請回答:該畫圖的依據是_______________________________________________.
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=
(1)求BC的長;
(2)作出△ABC的外接圓(尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法),并求外接圓半徑.
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【題目】為了解市民對全市創(chuàng)文工作的滿意程度,某中學數學興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內進行了調查統(tǒng)計,將調查結果分為不滿意,一般,滿意,非常滿意四類,回收、整理好全部問卷后,得到下列不完整的統(tǒng)計圖.
請結合圖中信息,解決下列問題:
(1)求此次調查中接受調查的人數.
(2)求此次調查中結果為非常滿意的人數.
(3)興趣小組準備從調查結果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪,已知4位市民中有2位來自甲區(qū),另2位來自乙區(qū),請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在汛期到來之際,某水泵廠接到生產一批小型抽水泵的緊急任務。要求必須在10天內(含10天)完成任務。為提高生產效率,工廠加班加點,接到任務的第一天就生產了水泵20臺,以后每天生產的水泵都比前一天多2 臺。由于機器損耗等原因,當日生產的水泵數量達到28臺后,每多生產一臺,當天生產的所有水泵,平均每臺成本就增加20元。
(1)設第天生產水泵臺,直接寫出與之間的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若每臺水泵的成本價(日生產量不超過28臺時)為1000元,銷售價格為每臺1400元,設第天的利潤為元,試求與之間的函數解析式,并求該廠哪一天獲得的利潤最大,最大利潤最多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.點P在是平面內不與點A,B,C重合的任意一點,連接PC,將線段PC繞點C順時針旋轉90°得到線段DC,連接AD,BP.
(1)觀察猜想
當點P在直線AC上時,如圖1,線段BP與AD的數量關系是 ,直線BP與直線AD的位置關系是 ;
(2)拓展探究
當點P不在直線AC上時,(1)中的數量關系和位置關系還成立嗎?并就圖2的情形說明理由;
(3)解決問題
若點M,N分別是AB和AC的中點,點P在直線MN上,請直接寫出點A,P,D在同一條直線上時的值.
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