【題目】如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，現(xiàn)將矩形沿對角線BD折疊，C點(diǎn)到達(dá)C′處，C′B交AD于E．
（1）判斷△EBD的形狀，并說明理由；
（2）求DE的長．

【答案】
（1）證明：∵△BDC1是由△BDC沿直線BD折疊得到的，

∴∠C1BD=∠CBD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠C1BD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴△EBD是等腰三角形；


（2）解：設(shè)DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，

∵∠A=90°，BE=DE=x，

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，

∴x2=62+（8﹣x）2，

∴x= ，

即DE= ．


【解析】（1）因為折疊前后∠DBC=∠DBC1，且平行，內(nèi)錯角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根據(jù)角之間的等量代換可得∠C1BD=∠EDB，根據(jù)等邊對等角可知DE=BE；（2）設(shè)DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用翻折變換（折疊問題）對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，AB=1，則EF的長是（ ）
A.1.5
B.
C.
D.2

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【題目】若a⊥b，c⊥d，則a與c的關(guān)系是(　　)

A.平行B.垂直C.相交D.以上都不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=

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【題目】“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品，兩家優(yōu)惠方案分別為：甲店一次性購物中超過200元后的價格部分打七折；乙店一次性購物中超過500元后的價格部分打五折，設(shè)商品原價為x元（x≥0），購物應(yīng)付金額為y元．
（1）求在甲商店購物時y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）兩種購物方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，求交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（ ）
A.16
B.18
C.19
D.21

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD的邊長AB=8，AD=4，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線和外一點(diǎn)

求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn).

做法：如圖：(1)在直線上任取兩點(diǎn)、；

(2)分別以點(diǎn)、為圓心，，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；

(3)作直線.

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

(1)以上材料作圖的依據(jù)是 .

(3)已知：直線和外一點(diǎn)，

求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

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