【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為E,DE與AB相交于點(diǎn)F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】BE=DF

【解析】試題分析:BE與DH的延長線交于G點(diǎn),由DH∥AC得到∠BDH=45°,則△HBD為等腰直角三角形,于是HB=HD,由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG,
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BE=GE,即BE=BG,然后根據(jù)“AAS”證明△BGH≌△DFH,則BG=DF,所以BE=FD.

試題解析:

BE=FD.理由:
BE與DH的延長線交于G點(diǎn),如圖所示:


∵DH∥AC,
∴∠BDH=∠C=45°,
∴△HBD為等腰直角三角形
∴HB=HD,
而∠EBF=22.5°,
∵∠EDB=∠C=22.5°,
∴DE平分∠BDG,
而DE⊥BG,
∴BE=GE,即BE=BG,
∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°,
∴∠DFH=∠G,
∵∠GBH=90°-∠G,∠FDH=90°-∠G,
∴∠GBH=∠FDH
在△BGH和△DFH中,

∴△BGH≌△DFH(AAS),
∴BG=DF,
∴BE= FD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸的交點(diǎn)分別為,

求證:拋物線總與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

,求此拋物線的解析式.

已知軸上兩點(diǎn),若拋物線與線段有交點(diǎn),請(qǐng)寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,等腰RtABC中,∠ABC90°ABBC,點(diǎn)A,B分別在坐標(biāo)軸上.

(1)如圖1,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)

(2)如圖2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(60),點(diǎn)By軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別以OB,AB為邊在第一、第二象限作等腰RtOBF,等腰RtABE,連接EFy軸于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)By軸的正半軸上移動(dòng)時(shí),PB的長度是否發(fā)生改變?若不變,求出PB的值;若變化,求PB的取值范圍.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線AB交軸于A2,0,交軸負(fù)半軸于B0,-10,C為x軸正半軸上一點(diǎn),且OC=5OA

1ABC的面積

2延長BA到P自己補(bǔ)全圖形,使得PA=AB,過點(diǎn)P作PMOC于M,求P點(diǎn)的坐標(biāo)

3如圖,D是第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),直線BECD于E, OFOD交BE延長線于F當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的大小是否發(fā)生變化?若改變,請(qǐng)說明理由;若不變,求出這個(gè)比值

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【題目】某風(fēng)景區(qū)對(duì)個(gè)旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

景點(diǎn)

票價(jià)(元)

平均日人數(shù)(千人)

如果這個(gè)星期天你去此風(fēng)景區(qū)游玩,小剛、小明也去了,你在哪個(gè)景點(diǎn)遇見他們兩個(gè)的機(jī)會(huì)較大?為什么?

如果到了這個(gè)風(fēng)景區(qū),你不想把這幾個(gè)景點(diǎn)全部參觀完,但又不知選哪一個(gè),于是你想出一個(gè)主意:抓鬮,那么,你抓出哪種票價(jià)的機(jī)會(huì)較大有多大?此時(shí)你參觀哪個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)較大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分線,DEBC,交ABE,∠A55°,∠BDC95°,求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的A1,稱為第1次操作,折痕DEBC的距離記為h1;還原紙片后,再將△ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊,使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1BC的距離記為h2:按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第2019次操作后得到的折痕D2018E2018,到BC的距離記為h2019:若h11,則h2019的值為____

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【題目】如圖,中,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1 cm的速度沿折線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(>0).

(1)若點(diǎn)上,且滿足,求此時(shí)的值;

(2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求此時(shí)的值;

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形.

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(1)若x12+x22=6,求m值;

(2)令T=,求T的取值范圍.

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