Question

化簡求值：
（1）已知x+

1

x

=3，則x²+

1

x2

=

 

（2）若

x

y

=

4

3

，求

x2+y2

xy

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用完全公式得到x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）設(shè)x=4k，y=3k，則

x2+y2

xy

=

16k2+9k2

4k•3k

=

25k2

12k2

，然后約分即可．

解答：解：（1）∵x+

1

x

=3，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=32-2=7；
（2）∵

x

y

=

4

3

，
∴設(shè)x=4k，y=3k，
∴

x2+y2

xy

=

16k2+9k2

4k•3k

=

25k2

12k2

=

25

12

．
故答案為7．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．