Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=3，則BE的長是

 

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Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質(zhì)推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度．

解答：解：∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等），
又∵AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴在Rt△DBE中，BE=2DE=6，
故答案是：6．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形．解題的難點是推知∠EBA=30°．