Question

下面是小明的探究過程：
x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x⁴+4x²+4）-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）•（x²-2x+2）．
仿照小明的做法，把x⁴+x²+1分解因式．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法

專題：

分析：根據(jù)小明的探究過程知，將（x⁴+4）轉(zhuǎn)化為能利用平方差公式進(jìn)行因式分解的形式．

解答：解：x⁴+x²+1
=x⁴+2x²-x²+1
=（x²+1）²-x²
=（x²-x+1）（x²+x+1）．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．此題有一定難度，難點(diǎn)在于把三項(xiàng)式（x⁴+x²+1）通過添項(xiàng)的方法來湊完全平方式，已達(dá)到利用公式的目的，由于是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，所以要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止，很容易漏掉最后一項(xiàng)使分解不完整．