Question

如圖，在平面直徑坐標系內(nèi)，點A的坐標（10，0），點B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA=0.6，求：
（1）點B的坐標；
（2）sin∠BAO的值．

Answer 1

考點：解直角三角形,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）作BC⊥OA，根據(jù)BO和sin∠BOA即可求得BC的值，根據(jù)勾股定理即可求得OC的長，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中OC的長可求得AC的長，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可解題．

解答：解：（1）作BC⊥OA，

∵BO=5，sin∠BOA=0.6，
∴BC=3，
∴OC=

OB2-BC2

=4，
∴點B坐標（4，3）；
（2）∵OA=10，OC=4，
∴AC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=3

5

，
∴sin∠BAO=

BC

AB

=

5

5

．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了三角函數(shù)在直角三角形中運用，考查了三角函數(shù)的求值，本題中求得BC，AC的長是解題的關(guān)鍵．