Question

（2008•梅州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，與CB、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)G、H．
（1）寫(xiě)出圖中不全等的兩個(gè)相似三角形（不要求證明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對(duì)相等的線(xiàn)段外，圖中還有多對(duì)相等的線(xiàn)段，請(qǐng)選出其中一對(duì)加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可判斷△AEH與△DFH、△AEH∽與△BEG、△BEG∽△CFG、△DFH∽△CFG，任選一對(duì)即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證△AOE≌△COF，則OE=OF．
解答：解：（1）△AEH與△DFH、△AEH與△BEG（2分）
（△BEG與△CFG，或△DFH與△CFG）

（2）OE=OF．（3分）
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AO=CO．（4分）
∴∠EAO=∠FCO．（5分）
∵∠AOE=∠COF，（6分）
∴△AOE≌△COF．（7分）
∴OE=OF．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理．