先化簡下列各式，再求值：
（1）[1+
2x-4
(x+1)(x-2)
]÷
x+3
x2-1
，其中x=6；
（2）先化簡
x2-4x+4
x2-2x
÷(x-
4
x
)，然后從-
5
＜x＜
5
的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值；
（3）先化簡，再求值：
a2-6ab+9b2
a2-2ab
÷(
5b2
a-2b
-a-2b)-
1
a
，其中a、b滿足
a+b=5
a-b=3.

（4）
x2-4x+4
x2+x
÷(
3
x+1
-x+1)+
1
x+2
，其中x為方程x2+2x-1=0的解．
（1）原式=[1+
2
x+1
]•
(x+1)(x-1)
x+3

=
x+3
x+1
•
(x+1)(x-1)
x+3

=x-1，
當(dāng)x=6時(shí)，原式=6-1=5；
（2）原式=
(x-2)2
x(x-2)
÷
x2-4
x

=
x-2
x(x-2)
•
x
(x+2)(x-2)

=
1
x+2
，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=
1
3
；
（3）原式=
(a-3b)2
a(a-2b)
÷
5b2-(a2-4b2)
a-2b
=
(a-3b)2
a(a-2b)
•
a(a-2b)
(3b+a)(3b-a)
=
2
3b+a
，
解方程組
a+b=5
a-b=3
，得：
a=4
b=1
，
當(dāng)a=4，b=1時(shí)，原式=-
2
7
；
（4）原式=
(x-2)2
x(x+1)
÷
4-x2
x+1
+
1
x+1

=
(x-2)2
x(x+1)
•
x+1
(2+x)(2-x)
+
1
x+1

=-
x-2
x(x+2)
+
1
x+2

=
2
x(x+2)

∵x2+2x-1=0，
∴x2+2x=1，即x（x+2）=1，
則原式=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先化簡、再求值：求代數(shù)式
x-3
3x2-6x
÷(x+2-
5
x-2
)的值，其中x是一元二次方程x2+3x-2=0的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

化簡(1-
2
x+1
)÷
1
x2-1
的結(jié)果是（　�。�
A．
1
(x+1)2
B．
1
(x-1)2
C．（x+1）2D．（x-1）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小．
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價(jià)格分別為
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正數(shù)，且a≠b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價(jià)格的高低．
（2）試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長M1、N1的大小（b＞c）．

聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
1
x
=
3
y+z
=
5
z+x
，則
x-2y
2y+z
的值為（　　）
A．1B．
3
2
C．-
3
2
D．
1
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先化簡，再求值：
（1）（
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
）÷
1
x
，其中x=
2
+1
（2）（1+
x-3
x+3
）÷
2x
x2-9
，其中x=
3
+3
（3）
4-x
x-2
÷（x+2-
12
x-2
），其中x=
3
-4
（4）
x-3
2x-4
÷（
5
x-2
-x-2），其中x=
3
-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先化簡，再求值：
（1）(a-
2ab-b2
a
)•
a2+ab
a2-b2
，其中a=1，-3＜b＜
3
且b為整數(shù)；
（2）
m-3
3m2-6m
÷(m+2-
5
m-2
)，其中m是方程x2+3x-1=0的根．
（3）化簡分式(
x
x-1
-
x
x2-1
)÷
x2-x
x2-2x+1
，并從-1≤x≤3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先化簡代數(shù)式
x-3
3x2-6x
÷（x+2-
5
x-2
）；再從方程y2-3y+2=0的根中選擇一個(gè)合適的作為x的值，求出原代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

計(jì)算1÷（
1
a
+
1
b
）的結(jié)果為（　　）
A．a(chǎn)+bB．
1
a+b
C．
a+b
ab
D．
ab
a+b

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