【題目】在正方形中,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),連接

1)如圖1,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且

①求證:;

②如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng),射線,交,連接,試探究之間的數(shù)量關(guān)系.

2)如圖3,若,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),且,連接,直接寫(xiě)出的最小值.

【答案】(1)①詳見(jiàn)解析;②詳見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)①欲證明DF=BE,只要證明BCE≌△DCFSAS)即可.
②證明DCJ∽△FMJ,推出,推出JMC∽△JFD,可得,推出DF=2CM可得結(jié)論.
2)如圖3中,連接AE,延長(zhǎng)BCT,使得CT=BC,連接AT.想辦法證明DF=AE,BE=ET,推出DF+BE=AE+ET.根據(jù)AE+ET≥AT,利用勾股定理求出AT即可解決問(wèn)題.

1)①證明:如圖1中,

∵四邊形ABCD是正方形,

BC=CD,∠BCD=DCF=90°

CE=CF,

∴△BCE≌△DCFSAS),

BE=DF

②解:結(jié)論:HG=2CM

理由:如圖2中,設(shè)DHBCJ

∵∠DCG=30°,∠DCF=90°

∴∠GCF=120°,

CG=CF

∴∠CFG=CGF=30°,

CD=CH,∠DCH=120°,

∴∠CDH=CHD=30°,

∵∠DCJ=90°,

∴∠DJC=60°DJ=2CJ

∴∠JMF=90°,

∵∠DJC=FJM,∠DCJ=FMJ,

∴△DCJ∽△FMJ,

,

∵∠MJC=FJD,

∴△JMC∽△JFD,

,

DF=2CM,

HG=DF,

HG=2CM

2)如圖3中,連接AE,延長(zhǎng)BCT,使得CT=BC,連接AT

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=DC,∠ADE=DCF=ABT=90°,

CF+CE=2=CD=CE+DE

DE=CF,

∴△ADE≌△DCFSAS),

AE=DF,

CDBT,CB=CT

EB=ET,

DF+BE=AE+ET,

AE+ET≥AT,AT=,

DF+BE=AE+ET≥

DF+BE的最小值為

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1)求證:DPAB

2)試猜想線段AE、EFBF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

3)若AC6,BC8,求線段PD的長(zhǎng).

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1)求證:直線BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為3,CD2,求BC的長(zhǎng).

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1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?

2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種花卉,考慮到顧客需求,要求購(gòu)進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過(guò)甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案?在所有的購(gòu)進(jìn)方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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1)求證:AD是⊙O的切線

2)求證:

3)若BC=2,求的值

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(1)求李老師步行的平均速度;

(2)請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班,并說(shuō)明理由.

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