Question

已知f（x）=

1

x(x+1)

，即f（1）=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

=1-

1

2

，f（2）=

1

2×(2+1)

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=

28

29

，則n=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由f（1）=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

=1-

1

2

，f（2）=

1

2×(2+1)

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，得出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

28

29

，進一步得出n的數(shù)值即可．

解答：解：∵f（1）=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

=1-

1

2

，f（2）=

1

2×(2+1)

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

28

29

，
∴n=28．
故答案為：28．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律解決問題．