【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是________．

【答案】．

【解析】

當F與A點重合時和F與C重合時，根據(jù)E的位置，可知E的運動路徑是EE'的長；由已知條件可以推導出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'=30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝即可求解．

解：如圖

E的運動路徑是EE'的長；

∵AB＝4，∠DCA＝30°，

∴BC＝，

當F與A點重合時，

在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，

∴DE'＝，∠CDE'＝30°，

當F與C重合時，∠EDC＝60°，

∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，

在Rt△DEE'中，EE'＝；

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在中，，，點分別是的中點，過點作直線的垂線段垂足為．點是直線上一動點，作使，連接．

（1）觀察猜想：如圖（2），當點與點重合時，則的值為 ．

（2）問題探究：如圖（1），當點與點不重合時，請求出的值及兩直線夾角銳角的度數(shù)，并說明理由

（3）問題解決：如圖（3），當點在同一直線上時，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F是邊BC上的一個動點(不與B、C重合)，過F點的反比例函數(shù)y(k＞0)的圖象與AC邊交于點E，將△CEF沿E對折后，C點恰好落在OB上的點D處，則k的值為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學利用數(shù)學知識測量建筑物DEFG的高度．他從點出發(fā)沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達點B處，用測角儀測得建筑物頂端的仰角為37°，建筑物底端的俯角為30°，若AF為水平的地面，側角儀豎直放置，其高度BC=1.6米，則此建筑物的高度DE約為(精確到米，參考數(shù)據(jù)：，)（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工廠需加工生產(chǎn) 550 臺某種機器，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的機器臺數(shù)是乙工廠每天加工 生產(chǎn)的機器臺數(shù)的 1.5 倍，并且加工生產(chǎn) 240 臺這種機器甲工廠需要的時間比乙工廠需要的時間少 4 天

（1）求甲、乙兩個工廠每天分別可以加工生產(chǎn)多少臺這種機器？

（2）若甲工廠每天加工的生產(chǎn)成本是 3 萬元，乙工廠每天加工生產(chǎn)的成本是 2.4 萬元，要使得加工生 產(chǎn)這批機器的總成本不得高于 60 萬元，至少應該安排甲工廠生產(chǎn)多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象(如圖)，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．

(1)第24天的日銷售量是 件，日銷售利潤是 元；

(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一個正三角形繞其中心最少旋轉，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個正方形繞其中心最少旋轉 45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個正七邊形繞其中心最少旋轉______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長為，則所得正八邊形的面積為_______．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，以點為圓心，以為半徑作優(yōu)弧，交于點，交于點.點在優(yōu)弧上從點開始移動，到達點時停止，連接.

（1）當時，判斷與優(yōu)弧的位置關系，并加以證明；

（2）當時，求點在優(yōu)弧上移動的路線長及線段的長.

（3）連接，設的面積為，直接寫出的取值范圍.

備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有　 　人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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