【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,DAB上一點,以CD為直徑的⊙OBC于點E,連接AECD于點P,交⊙O于點F,連接DF,CAE=ADF

1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若PFPC=12,AF=5,求CP的長.

【答案】(1))AB⊙O切線,理由見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB是⊙O切線,連接DE,CF,由∠FCD+∠CDF=90°,只要證明∠ADF=∠DCF即可解決問題.

(2)只要證明△PCF∽△PAC,得,設(shè)PF=a.則PC=2a,列出方程即可解決問題.

試題解析:(1)AB是⊙O切線.

理由:連接DE、CF.

∵CD是直徑,

∴∠DEC=∠DFC=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠DEC+∠ACE=180°,

∴DE∥AC,

∴∠DEA=∠EAC=∠DCF,

∵∠DFC=90°,

∴∠FCD+∠CDF=90°,

∵∠ADF=∠EAC=∠DCF,

∴∠ADF+∠CDF=90°,

∴∠ADC=90°,

∴CD⊥AD,

∴AB是⊙O切線.

(2)∵∠CPF=∠CPA,∠PCF=∠PAC,

∴△PCF∽△PAC,

,

∴PC2=PFPA,設(shè)PF=a.則PC=2a,

∴4a2=a(a+5),

∴a=

∴PC=2a=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某品牌專賣店對上個月銷售的男運動鞋尺碼統(tǒng)計如下:

碼號(碼)

38

39

40

41

42

43

44

銷售量(雙)

6

8

14

20

17

3

1

這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是碼.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,射線AM平分∠BAC.

(1)設(shè)AM交BC于點D,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,連接EF.有以下三種“判斷”:
判斷1:AD垂直平分EF.
判斷2:EF垂直平分AD.
判斷3:AD與EF互相垂直平分.
你同意哪個“判斷”?簡述理由;
(2)若射線AM上有一點N到△ABC的頂點B,C的距離相等,連接NB,NC.
①請指出△NBC的形狀,并說明理由;
②當AB=11,AC=7時,求四邊形ABNC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是( 。

A.a3+a3a6B.a6÷a2a4C.a3a5a15D.a34a7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E,AE=2,CE=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下表為某市居民每月用水收費標準(單位:元/).

1某用戶用水10立方米,共交水費23元,求a的值.

2在(1)的前提下,該戶5月份交水費71元,請問該用戶用水多少立方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.

(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形;
(3)請利用備用圖分析,在(2)的條件下,若BE=4,∠DEB=120°,點M為BF的中點,當點P在BD邊上運動時,求PF+PM的最小值,并求出此時線段BP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠1=2BAE=BDE,EA平分BEF.求證:BD平分EBC

查看答案和解析>>

同步練習冊答案