【題目】在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且是和的比例中項(xiàng).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段之間,聯(lián)結(jié),且與互相垂直,求的長;
(3)聯(lián)結(jié),如果與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3)的長分別為或3.
【解析】
(1)由比例中項(xiàng)知 ,據(jù)此可證 得,再證明 可得答案;
(2)先證 ,結(jié)合 ,得 ,從而知 ,據(jù)此可得 ,由(1)得,據(jù)此知 ,求得 ;
(3)分 和 兩種情況分別求解可得.
(1)證明:∵是和的比例中項(xiàng)
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
(2)解:∵與互相垂直
∴
∵
∴
∴
由(1)得
∴
∴
∴
∵,,
∴
∴
由(1)得
∴
∴
∴
∵
∴
∴
(3)∵,
又,由(1)得
∴
當(dāng)與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)
1) ,如圖
∴
由(2)得:
2),如圖
過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)
由(1)得
∴
∴又
設(shè),則,,
又
∴,解得
∴
綜上所述,的長分別為或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+x﹣1與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.將拋物線位于直線l:y=t(t<)上方的部分沿直線l向下翻折,拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個(gè)“M”形的新圖象.
(1)點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別為 , , ;
(2)如圖①,拋物線翻折后,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)(含邊界)時(shí),求t的取值范圍;
(3)如圖②,當(dāng)t=0時(shí),若Q是“M”形新圖象上一動(dòng)點(diǎn),是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.
(1)求證:DC為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,AD=4,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上,那么不能判定DE∥BC的比例式是( )
A. AD:DB=AE:EC B. DE:BC=AD:AB
C. BD:AB=CE:AC D. AB:AC=AD:AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題,我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦,要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1,購買電腦的資金不低于16000元,但不超過24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元,用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn))
(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元?
(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練,O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn),教練船靜候于O點(diǎn),訓(xùn)練時(shí)要求A、B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對稱.以O為原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng),湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美,訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時(shí),三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船,此時(shí)教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得AC與AB的夾角為60°,B船也同時(shí)測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變,A、B、C三船可分別用A、B、C三點(diǎn)表示).
(1)發(fā)現(xiàn)C船時(shí),A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______,_______)、B(_______,_______)和C(_______,_______);
(2)發(fā)現(xiàn)C船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從A、O、B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援,設(shè)A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為3:4,問教練船是否最先趕到?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一點(diǎn),,交的延長線于點(diǎn),,交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),分別交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節(jié)省空間,兩邊翻開后成圓形桌面(如圖1).餐桌兩邊AB和CD平行且相等(如圖2),小華用皮帶尺量出AC=2米,AB=1米,那么桌面翻成圓桌后,桌子面積會(huì)增加_____平方米.(結(jié)果保留π)
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