Question

按指定的方法解方程：
（1）（x+2）²-25=0（直接開平方法）；　 （2）x²+4x-5=0（配方法）；
（3）x²+3=2x（因式分解法）； 　　（4）2x²-7x+1=0（公式法）．

Answer 1

解：（1）（x+2）²-25=0
移項(xiàng)得，（x+2）²=25
所以x+2=±5，
解得，x₁=-7，x₂=3；
（2）x²+4x-5=0
移項(xiàng)得，x²+4x=5
配方，得x²+4x+4=5+4
即（x+2）²=9
所以x+2=±3
解得，x₁=-5，x₂=1；
（3）x²+3=2x
移項(xiàng)得，x²-2x+3=0
即（x+）²=0
解得，x₁=x₂=-；
（4）2x²-7x+1=0
a=2，b=-7，c=1，
△=b²-4ac=49-8=41
x=，
所以，．
分析：（1）把25移到方程的右邊，利用直接開平方解答即可．
（2）先把5移到方程的右邊，再對(duì)左邊進(jìn)行配方，再方程的左右兩邊同時(shí)加上4，左邊是完全平方式，右邊等于9，可以解答．
（3）先移項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)左邊的形式是完全平方式，則可以分解因式，利用因式分解法解答．
（4）根據(jù)方程的系數(shù)特點(diǎn)，可先確定各個(gè)項(xiàng)的系數(shù)，然后求出△的值，最后套用求根公式解得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法或配方法，這兩種方法適用于任何一元二次方程．