已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)A作AE⊥AB使AE=AC，連接CE交AB于F，求證：BF=BC．
分析：兩角相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)等角對等邊可求出BF=BC．
解答：證明：∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEF
∵△AEF為直角三角形，∠EAF為直角，
∴∠AFE=90°-∠AEF，
又∵∠ACB=90°，∠FCB=90°-∠ACE，
∴∠FCB=∠AFE，
∴△BCF為等腰三角形，BF=BC．
點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的等角對等邊．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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