Question

（2012•黃岡）化簡(

x2-1

x2-2x+1

+

1-x

x+1

)÷

x

x-1

的結果是

4

x+1

．

Answer 1

分析：原式被除式括號中的第一項分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，再利用乘法分配律將括號外邊的項乘到括號中的每一項，約分后，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分后得到最簡結果．

解答：解：（

x2-1

x2-2x+1

+

1-x

x+1

）÷

x

x-1

=[

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

1-x

x+1

]•

x-1

x

=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

•

x-1

x

+

1-x

x+1

•

x-1

x

=

x+1

x

-

(x-1)2

x(x+1)

=

(x+1)2-(x-1)2

x(x+1)

=

4x

x(x+1)

=

4

x+1

．
故答案為：

4

x+1

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分．