【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD120°,BD90°,在BC、CD上分別找一個(gè)點(diǎn)MN,使AMN周長(zhǎng)最小時(shí),∠AMNANM的度數(shù)為( )

A. 130° B. 120°

C. 110° D. 100°

【答案】B

【解析】作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值,作DA延長(zhǎng)線(xiàn)AH,

∵∠DAB=120°,

∴∠HAA′=60°,

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,

∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°,

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

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