【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn),連接BO交AD于點(diǎn)F,OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.
(1)試說明:△ABF∽△COE.
(2)如圖(2),當(dāng)O為AC邊的中點(diǎn),且時(shí),求的值.
(3)當(dāng)O為AC邊的中點(diǎn),時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.
【答案】詳見解析; (3)
【解析】
(1)要求證:△ABF∽△COE.只要證明∠BAF=∠C,∠ABF=∠COE即可.
(2)作交BC于H,易證:△OEH∽△OFA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,即可得出所求的值.同理可得(3)
(1)證明:∵AD⊥BC,
∴
∵
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB,
∴
∵
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)過O作AC垂線交BC于H,則OHAB,
由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC,
∴∠AFO=∠HEO,
而∠BAF=∠C,
∴∠FAO=∠EHO,
∴△OEH∽△OFA,
∴OF:OE=OA:OH
又∵O為AC的中點(diǎn),OHAB.
∴OH為△ABC的中位線,
∴
而
∴OA:OH=2:1,
∴OF:OE=2:1,即
(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M,求切點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)AC= cm;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時(shí)t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△ACP為等腰三角形(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3),過點(diǎn)(l,0)作x軸的垂線.
(1)作出△ABC關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形△;
(2)直接寫出A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);
(3)在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(___,___)(結(jié)果用含m,n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課間,小剛拿著老師的等腰直角三角板玩,一不小心掉到垂直地面的兩個(gè)木塊之間,如圖所示:
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)若測(cè)得AD=15cm,BE=10cm,求兩個(gè)木塊之間的距離DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線相交于A(1,),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形,點(diǎn)為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn),連接.
求證:;
是否存在這樣一個(gè)菱形,當(dāng)時(shí),剛好?若存在,求出的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由;
若,且當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合).
(Ⅰ)如圖1,若點(diǎn)Q是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由C向B運(yùn)動(dòng)(與C、B不重合).求證:BP=AQ;
(Ⅱ)如圖2,若Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D,在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果發(fā)生改變,請(qǐng)說明理由.
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