Question

如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA的大�。�

Answer 1

解：∵PA⊥ON，PB⊥OM
∴∠PAO=∠PBO=90°
在RT△AOP和RT△BOP中
OP=OP，PA=PB
∴RT△AOP≌△BOP（HL）
∴∠AOP=∠BOP=∠MON=25°
∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°．
分析：因?yàn)镻A⊥ON，PB⊥OM，可根據(jù)HL判定RT△AOP≌△BOP，則查得到∠AOP的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．