【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點，F是CD邊上的一點，且DF=2，若M、N分別是線段AD、AE上的動點，則MN+MF的最小值為　 　．

【答案】．

【解析】分析：作點F關(guān)于AD的對稱點G，過G作GN⊥AE與N，交AD于M，則GN的長度等于MN+MF的最小值，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到∠DMF=∠GMD，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FMD=∠BAE=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．

詳解：作點F關(guān)于AD的對稱點G，過G作GN⊥AE與N，交AD于M ，

則GN的長度等于MN+MF的最小值，

∵△DGM≌△DFM， ∴∠DMF=∠GMD ， ∵∠GMD=∠AMN ，

∵∠AMN+∠MAN=∠MAN+∠BAE=90 ，∴∠FMD=∠BAE=∠AMN ，

∴△ABE∽△DMF∽△AMN ， ∴， ∵AB=6， ∴BE=3，

∵DF=2， ∴DM=4， ∴AM=2， ∵， ∴MN=，

∵GM=，

∴GN=GM+MN=MN+MF=， ∴MN+MF 的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小劉對本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2．

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，求出“球類”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并分別寫出愛好“音樂”、“書畫”、“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)；

（3）觀察圖1和圖2，你能得出哪些結(jié)論（只要寫出一條結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有3000名學(xué)生．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有____人．

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB=AC；

（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點的坐標(biāo)，點位置如圖所示，點與點關(guān)于原點對稱。

（1）在圖中描出點；寫出圖中點的坐標(biāo)：______________，點的坐標(biāo)：_______________；

（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并求出四邊形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥ x軸，線段AB與 y 軸交于點M ，已知點 A的坐標(biāo)是（－2，3）， BM4，點C 與點 B 關(guān)于 x 軸對稱．

（1）在圖中描出點C ，并直接寫出點 B 和點C 的坐標(biāo)：B ，C ；

（2）聯(lián)結(jié) AC 、BC ，AC 與 x 軸交于點 D ，試判斷△ABC 的形狀，并直接寫出點 D的坐標(biāo)；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)， x 軸的下方，是否存在這樣的點 P ，使得△ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點P 的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D，點P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點；

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）通過計算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C；

（3）對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（不必寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，則∠A2019＝________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1 h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地．轎車行駛0.8 h后兩車相遇．圖中折線ABC表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車的速度是_________ km/h；

（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像．

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