Question

【題目】如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)D，且OA ＝OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使△OA B≌△OCD，這個(gè)條件是___________．

Answer 1

【答案】∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．

【解析】本題要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等和一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分別根據(jù)ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．

解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（ASA）．
∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（AAS）．
∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（SAS）．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵OA=OC，
∴△OAB≌△OCD（AAS）．
故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．