Question

當(dāng)|x|≤4時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值與最小值之差是（ ）
A．4
B．6
C．16
D．20

Answer 1

【答案】分析：利用絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，對(duì)x的范圍分成-4≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3和3≤x≤4共4類，分別對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果求得最值．
解答：解：因?yàn)?4≤x≤4，所以
所以當(dāng)x=-4時(shí)，y取最大值18，
當(dāng)x=2時(shí)，y取最小值2．
則最大值與最小值的差是18-2=16．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確對(duì)x的范圍進(jìn)行分類是解決本題的關(guān)鍵．