【題目】某商店原來將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按10元售出,每天可銷售200.現(xiàn)在采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤,已知每件商品漲價(jià)1元,每天的銷售量就減少20.設(shè)這種商品每個(gè)漲價(jià)元.

1)填空:原來每件商品的利潤是 元,漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤是 (可用含的代數(shù)式表示);

2)為了使每天獲得700元的利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)售價(jià)定為多少元時(shí),每天利潤最大,最大利潤是多少元?

【答案】(1) 2;2+ ;(2)售價(jià)應(yīng)定為13元或15元;(3)當(dāng)漲價(jià)4元(即售價(jià)為14元)時(shí),每天利潤最大,最大利潤為720元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)表示出商品的利潤即可;

(2)設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí),才能使得所賺的利潤最大為y元,根據(jù)題意可得:y=(10+x-8)(200-2x),令y=700,解出x的值即可;

(3)根據(jù)總利潤w=單件利潤×銷售量列出函數(shù)表達(dá)式,運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可.

試題解析:(1)原來每件商品的利潤是2元;漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤是2+x元;

故答案為:2,(2+x);

(2)根據(jù)題意,得(2+x)(200-20x)=700.

整理,得x2-8x+15=0,

解這個(gè)方程得x1=3x2=5,

所以10+3=13,10+5=15.

答:售價(jià)應(yīng)定為13元或15元;

(3)設(shè)利潤為w,由題意得,每天利潤為w=(2+x)(200-x).

w=(2+x)(200-x)=-20x2+160x+400,

=-20(x-4)2+720.

所以當(dāng)漲價(jià)4元(即售價(jià)為14元)時(shí),每天利潤最大,最大利潤為720元.

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