Question

如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF．若菱形ABCD的邊長為4cm，∠A=120°，則EF=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．

解答：解：連接BD、AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABO=90°-60°=30°，
∵∠AOB=90°，
∴AO=

1

2

AB=

1

2

×4=2（cm），
由勾股定理得：BO=DO=2

3

（cm），
∴BD=4

3

（cm），
∵A沿EF折疊與O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=

1

2

BD=2

3

（cm），
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力．