【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,B=60°,BC=2.將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到A′B′C , 連結(jié)AB′.若A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( 。

A. 6 B. C. D. 3

【答案】A

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得AB的長,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得A′B′的長,B′C的長,∠A′、∠A′B′C′,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,可得∠AB′C的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的判定,可得AB′,根據(jù)線段的和差,可得答案.

解:由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,得

AB=4,∠BAC=30°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得

A′B′=AB=4,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,AC=A′C.

由等腰三角形的性質(zhì),得

∠CAB′=∠A′=30°.

由鄰補(bǔ)角的定義,得

∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°.

由三角形的內(nèi)角和定理,得

∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°.

∴∠B′AC=∠B′CA=30°,

AB′=B′C=BC=2.

A′A=A′B′+AB′=4+2=6,

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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1)設(shè)△AMN的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定t的取值范圍;

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(2)(1)的測量方案外,請你再設(shè)計一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.(不用考慮計算問題,敘述清楚即可)

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