【題目】已知函數(shù)y=x2﹣(m﹣2)x+m的圖象過點(﹣1,15),設(shè)其圖象與x軸交于點A,B(A在B的左側(cè)),點C在圖象上,且S△ABC=1,求:
(1)求m;
(2)求點A,點B的坐標;
(3)求點C的坐標.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)y=x2﹣(m﹣2)x+m的圖象過點(﹣1,15),
∴15=1+m﹣2+m,
解得:m=8
(2)解:將m=8代入y=x2﹣(m﹣2)x+m中得:y=x2﹣6x+8,
令y=0,則x2﹣6x+8=0,
解得:x1=2,x2=4,
∵A在B的左側(cè),
∴點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(4,0)
(3)解:設(shè)點C的坐標為(n,n2﹣6n+8),
∵A(2,0),B(4,0),
∴AB=2,
S△ABC= AB|n2﹣6n+8|=1=|n2﹣6n+8|,
解得:n1=1,n2=6,n3=3,
∴點C的坐標為(1,1)、(6,1)或(3,﹣1)
【解析】(1)將點(﹣1,15)代入y=x2﹣(m﹣2)x+m中可得出關(guān)于m的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)將m得值代入函數(shù)解析式中,令y=0可得出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出點A、B的坐標;(3)設(shè)點C的坐標為(n,n2﹣6n+8),根據(jù)點A、B的坐標結(jié)合S△ABC=1,即可得出關(guān)于n的含絕對值的一元二次方程,解方程即可得出n的值,進而可得出點C的坐標.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識,掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示,對稱軸是直線 .則下列結(jié)論中,正確的是( )
A.a<0
B.c<﹣1
C.a﹣b+c<0
D.2a+3b=0
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF為平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
(3)在(2)的條件下,當AE=3時,求四邊形BEDF的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線MN經(jīng)過點A,過點B作BD⊥MN于D,過C作CE⊥MN于E.
(1)求證:△ABD≌△CAE;
(2)若BD=12cm,DE=20cm,求CE的長度.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC的高CD與角平分線AE相交點F,過點C作CH⊥AE于G,交AB于H.
(1)直接寫出∠CFE的度數(shù)________;
(2)求證:CF=BH.
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【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地. 如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.
下幾種說法:
①貨車的速度為60千米/小時;
②轎車與貨車相遇時,貨車恰好從甲地出發(fā)了3. 9小時;
③若轎車到達乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,則轎車從乙地出發(fā)小時再次與貨車相遇;
其中正確的個數(shù)是_________. (填寫序號)
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