已知a、b為自然數(shù)，且a+b=40．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）求ab的最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值
專題：
分析：（1）先根據(jù)a、b為自然數(shù)，且a+b=40得出a=40-b，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中a2+b2的最小值即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵a、b為自然數(shù)，且a+b=40，
∴a=40-b，
∴a2+b2=（40-b）2+b2=2b2-80b+1600，
∴a2+b2最小=
4×2×1600-(-80)2
4×2
=800；

（2）∵由（1）知，a2+b2最小值為800，a2+b2≥2ab，
∴ab的最大值=
a2+b2
2
=
800
2
=400．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）中，當(dāng)x=-
b
2a
時(shí)，y最小=
4ac-b2
4a
是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中有a-b+c=0，則該方程中必有一根是（　　）
A、0B、1C、-1D、±1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：
（1）-1，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
，…
（1）填空：第10，11，12三個(gè)數(shù)分別是
 
，
 
，
 
；
（2）第2010個(gè)數(shù)是多少？答：
 
；
（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越近？答：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（-2x+1）×（-3x2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：BD⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求△ABM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形的周長是16cm，設(shè)矩形的一邊長為xcm，另一邊長為ycm
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）作出函數(shù)的圖象；
（3）若C（x，y）點(diǎn)是該圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)陰影部分△OBC的面積為S，用含x的解析式表示S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系的x軸的上方，其坐標(biāo)為A（-2，1）、B（3，4）．
（1）請?jiān)趚軸求作一點(diǎn)P，使線段PA+PB的值最小，請畫出示意圖；
（2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知（-5，2+b）在x軸上，N（3-a，7+a）在y軸上，求b和ON的值．

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同步練習(xí)冊答案