Question

如圖，點A、B在平面直角坐標系的x軸的上方，其坐標為A（-2，1）、B（3，4）．
（1）請在x軸求作一點P，使線段PA+PB的值最小，請畫出示意圖；
（2）求出點P的坐標．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）先求出點A關于x軸的對稱點A′的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式求出A′B的長即可；
（2）用待定系數(shù)法求出直線A′B的坐標，求出直線與x軸的交點即可．

解答：解：（1）∵點A（-2，1），
∴點A關于x軸的對稱點A′的坐標為（-2，-1），
∵A′（-2，-1），B（3，4），
∴A′B=

(-2-3)2+(-1-4)2

=5

2

．
即PA+PB的最小值為5

2

．

（2））∵A′（-2，-1），B（3，4），
設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

-2k+b=-1 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
∴直線A′B的解析式為y=x+1，
當y=0時，x=-1．
∴P（-1，0）．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．