【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45°,E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于點(diǎn)G、H.若⊙O的半徑為2,則GE+FH的最大值為 .
【答案】4﹣ .
【解析】連接OA,OB,
∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°.∵OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形,
∴AB=2 ,當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí),GE+FH有最大值.∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn),
∴EF= AB= ,∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣ ,
故答案為:4﹣ .
根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系,求出∠AOB的度數(shù),當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí),GE+FH有最大值;由點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理,求出EF的值,得到GE+FH的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,BC=2CD=2a,點(diǎn)E在邊CD上,在矩形ABCD的左側(cè)作矩形ECGF,使CG=2GF=2b,連接BD,CF,連結(jié)AF交BD于點(diǎn)H.
(1)求證:BD∥CF;
(2)求證:H是AF的中點(diǎn);
(3)連結(jié)CH,若HC⊥BD,求a:b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (3. 3),B (-3, 0), C (0. -2).
(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中分別描出A,B, C三點(diǎn),并畫(huà)出△ABC;
(2)將(1)中的△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向左中移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△在圖中畫(huà)出△,請(qǐng)分別寫(xiě)出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)),
(1)在圖1中,圖①經(jīng)過(guò)一次變換(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”)可以得到圖②;
(2)在圖1中,圖③是可以由圖②經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)(填“A”或 “B”或“C”);
(3)在圖2中畫(huà)出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車(chē)從A地到B地,乙駕車(chē)從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛,已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙在整個(gè)過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示
(1)甲的速度為______千米/分,乙的速度為______千米/分
(2)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A后,甲還需______分鐘到達(dá)終點(diǎn)B
(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答:當(dāng)甲、乙之間的距離為10千米時(shí),甲出發(fā)了多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)?jiān)谟疫叺钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以下三點(diǎn):、、并回答如下問(wèn)題:
在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC;
在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△A′B′C′;使它與關(guān)于x軸對(duì)稱,并寫(xiě)出點(diǎn)C′的坐標(biāo)______;
判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕,某校舉行書(shū)畫(huà)大賽,準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具,獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元;購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共個(gè),投入資金不少于元又不多于元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具個(gè),求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案?
(3)設(shè)學(xué)校投入資金元,在(2)的條件下,哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少?最少資金是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線PQ∥MN,點(diǎn)C是PQ、MN之間(不在直線PQ,MN上)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若∠1與∠2都是銳角,如圖甲,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠C與∠1,∠2之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)若把一塊三角尺(∠A=30°,∠C=90°)按如圖乙方式放置,點(diǎn)D,E,F是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn),若∠AEN=∠A,求∠BDF的度數(shù);
(3)將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng),如圖丙,直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間,點(diǎn)G在線段CD上,連接EG,且有∠CEG=∠CEM,求值.
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