【題目】在中,,,點是斜邊的中點,作,交直線于點.
(1)若,求線段的長;
(2)當點在線段上時,設,,求關于的函數解析式,并寫出定義域;
(3)若,求的長.
【答案】(1);(2);(3)滿足條件的的長為,.
【解析】
(1)連接BE,點D是AB中點且DE⊥AB,BE=AE,利用線段垂直平分線的性質和含30度角的直角三角形即可求出線段CE的長;
(2)連接BE,則AE=BE=6-y,由勾股定理得BC2+CE2=BE2,即x2+y2=(6-y)2,整理即可得出y關于x的函數解析式;
(3)此題有兩種情況:①是當點E在線段AC上時,由(2)得,解得x即可;②是當點E在AC延長線上時,AE=BE=7,由勾股定理得BC2+CE2=BE2即x2+12=72.解得x即可.
(1)如圖,連接,
∵點是中點且,
∴,
∵,,
∴∠ABC=90°-∠A=60°,
∴,
∴,
∵,AC=AE+CE,
∴,
(2)連接,則,
在中,由勾股定理得,即,
解得
(3)①當點在線段上時,由(2)得,
解得(負值已舍)
②當點在延長線上時,
,
在中,由勾股定理得,即.
解得(負值已舍)
綜上所述,滿足條件的的長為,.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,現有下列結論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】已知:等腰△DEC,∠DEC=90°,DE=EC=3,已知等腰△AEB,∠AEB=90°,AE=BE=2.
(l)求證:△DEB≌△CEA;
(2)判斷BD與AC的關系,并說明理由.
(3)若∠DAE=90°,請直接寫出BC的長,BC= .
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.
(1)求二次函數的關系式;
(2)點P為線段MB上一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;
(3)在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD與直徑AB相交于點F.點E在⊙O外,作直線AE,且∠EAC=∠D.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線.
(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD=,CF=,求BF的長.
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【題目】國慶70周年前夕,網店銷售 三種規(guī)格的手搖小國旗,其部分相關信息如下表:
型號 | 規(guī)格(mm) | 批發(fā)價(元/面) | 建議零售價(元/面) |
大號 | 45x30 | 2.00 | |
中號 | 28x20 | 1.50 | |
小號 | 22x14 |
已知大號小國旗比中號的批發(fā)價貴0.3元,小號小國旗比中號的批發(fā)價便宜0.1元某小商品零售商店,第一次用 380元購進了一批大號小國旗,緊接著又用780元購進了第二 批中號小國旗,第二批的數量是第一批的3倍.
(1)求三種型號小國旗的批發(fā)價分別是多少元?
(2)該商店很快又購進了第三批小號小國旗1200面.如果三批小國旗全部按網店建議零 售價銷售完后,該零售商店獲利不少于1980 元,那么小號小國旗的建議零售價至少 為多少元?
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【題目】為了豐富同學的課余生活,某學校將舉行“親近大自然”戶外活動,現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是________”的問卷調查,要求學生只能從“A(綠博園),B(人民公園),C(濕地公園),D(森林公園)”四個景點中選擇一項,根據調查結果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
回答下列問題:
(1)本次共調查了多少名學生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該學校共有3 600名學生,試估計該校去濕地公園的學生人數.
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【題目】(1)問題發(fā)現:如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,當△DCE旋轉至點A,D,E在同一直線上,連接BE,易證△BCE≌△ACD.則
①∠BEC=______°;②線段AD、BE之間的數量關系是______.
(2)拓展研究:
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長度.
(3)探究發(fā)現:
如圖3,P為等邊△ABC內一點,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的長.
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