Question

如圖，四邊形ABCD在平面直角坐標系在各頂點的坐標分別是A（1，3）、B（0，4）、C（-1，3）、D（0，1）
（1）請畫出四邊形ABCD繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A₁B₁C₁D₁；
（2）請畫出四邊形ABCD關(guān)于原點O對稱的四邊形A₂B₂C₂D₂，并計算四邊形A₂B₂C₂D₂的面積．

Answer 1

解：（1）如圖，四邊形A₁B₁C₁D₁就是要畫的圖形；

（2）如圖，四邊形A₂B₂C₂D₂就是要畫的圖形．
∵A₂C₂=2，B₂D₂=3，且A₂C₂⊥B₂D₂，
∴四邊形A₂B₂C₂D₂的面積是：A₂C₂×B₂D₂=×2×3=3．
分析：（1）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵點A，B，C，D的對應(yīng)點即可；
（2）連接DO并延長DO到D₂，使D₂O=DO，得到D的對應(yīng)點，同法得到其他各點的對應(yīng)點即可得到四邊形ABCD關(guān)于原點O對稱的四邊形A₂B₂C₂D₂，把四邊形的面積分為兩個三角形的面積計算即可．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)和中心對稱作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是關(guān)鍵；四邊形的計算經(jīng)常轉(zhuǎn)換為三角形問題進行計算．