Question

（12分）在梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于點(diǎn)E。

閱讀理解：在圖一中，延長(zhǎng)梯形ABCD的兩腰AD，BC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作DF∥CB交AB于點(diǎn)F，得到圖二；四邊形BCDF的面積為S，△ADF的面積為S₁，△PDC的面積為S₂。

解決問(wèn)題：

⑴在圖一中，若DC=2，AB=8，DE=3，則S =    ，S₁ =     ，S₂ =     ，則=     。

⑵在圖二中，若AB=a，DC=b，DE=h，則=     ，并寫(xiě)出理由。

拓展應(yīng)用：如圖三，現(xiàn)有一塊地△PAB需進(jìn)行美化，□DEFC的四個(gè)頂點(diǎn)在△PAB的三邊上，且種植茉莉花；若△PDC，△ADE，△CFB的面積分別為2m²，3 m²，5 m²且種植月季花。已知1 m²茉莉花的成本為120元，1 m²月季的成本為80元。試?yán)�用⑵中的結(jié)論求□DEFC的面積，并求美化后的總成本是多少元？

 

Answer 1

⑴S=6，S₁=9，S₂=1，,⑵4，理由略。⑶做DQ平行于PB，S_DEFC=S_DQBC=S,所以S_△ADQ= S_△ADE+S_△CFB=3+5=S₁，所以S_△PDC=2=S₂，可得S=8，所以W=1760

解析:（1）先判定四邊形BCDF是平行四邊形，然后利用平行四邊形的面積公式即可求出S，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等先求出BF的長(zhǎng)度，從而可以求出AF的長(zhǎng)度，然后再利用三角形的面積公式即可求出S₁，先利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比求出△PDC的DC邊上的高，然后再利用三角形的面積公式求解即可；

（2）把（1）中的數(shù)字換成字母，可以先求出S與S₁，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比求出△PDC的DC邊上的高，再利用三角形的面積公式表示出S₂，最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；

⑶拓展應(yīng)用：求出S₁和S₂的值，然后再代入（2）中的結(jié)論計(jì)算即可．