Question

如圖10，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O的直經(jīng)BD=6，連結(jié)CD、AO、BC，且AO與BC相交于點(diǎn)E。

（1）求證：CD∥AO；

（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）請(qǐng)閱讀下方資源鏈接內(nèi)容。

在（2）的基礎(chǔ)上，若CD、AO的長(zhǎng)

分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求AB的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）證明：連接OC

∵AB、AC是⊙O的切線，∴∠ACO=∠ABO=90°

 ∵OC=OB，∴由HL可得 Rt△ACO≌Rt△ABO，∴AB=AC， ∠1=∠2

∴AE⊥BC， ∴∠AEC=90°

∵BD是⊙O的直徑，∴∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠AEC， ∴CD∥AO

（2）解：∵CD∥AO， ∴∠3=∠4

  ∵AB是⊙O的切線，DB是直徑，∴∠DCB=∠ABO=90°

∴△BDC∽△AOB ∴= ， ∴=， ∴y =

 ∵，∴自變量的取值范圍為0<x<6 （3）解：∵CD、AO的長(zhǎng)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

由求根公式可得，兩根積為，

∴

又由（2）知y = ，∴，∴，∴

①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，∴

由（2）知，∴只能取

∴CD=3，AO=6，∴AB=

②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，

∵，∴方程無(wú)解

綜上：AB的長(zhǎng)為