Question

如圖，如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（1，0）和B（0，1），若動點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動，則使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：分BC=AC，BC=AB和AB=AC三種情況進(jìn)行討論即可得出點(diǎn)C的位置，從而可得出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵A（1，0）、B（0，1），
∴OA=OB=1，AB=

2

，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則AC=|x-1|
當(dāng)BC=AC時(shí)，可知點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，可知點(diǎn)C在O點(diǎn)，即此時(shí)點(diǎn)C為（0，0）；
當(dāng)BC=AB時(shí)，此時(shí)∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此時(shí)點(diǎn)C為（-1，0）；
當(dāng)AB=AC時(shí)，即|x-1|=

2

，可解得x=

2

+1或x=1-

2

，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（1+

2

，0）或（1-

2

，0）；
綜上可知點(diǎn)C的位置有4個(gè)，
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的判定，分三種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．